Лабораторная работа №11

Вычисление бесконечных сумм

Решение нулевого варианта

Задача. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps (некоторое положительно малое число, например 10-5,10-4  и т.д.). Вычисления прекращаются, когда очередной член ряда  станет меньше eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.

В математике под понятием «ряд» («сумма ряда») понимается бесконечная сумма (сумма, содержащая бесконечное количество членов).

Ни в математике, ни в информатике невозможно определить численное значение суммы, содержащей бесконечное число членов.

Заметим, что значение члена ряда  уменьшается при увеличении k и при некотором значении  станет меньше eps. При добавлении последующих членов ряда значение суммы будет изменяться на очень маленькую величину и, следовательно, подсчет суммы можно прекратить.

Константа eps  объявлена перед заголовком функции tmain с помощью ключевого слова const. Переменные S и k объявим как переменные типа double.

Начальное значение k=1 (1-ое слагаемое готово для суммирования).  Так как вычисление суммы S продолжается, пока значение очередного слагаемого больше заданной точности eps, то используем цикл с предусловием. Как только условие >eps становится ложным, происходит выход из цикла и вывод на экран значений S и k-1.  

Текст программы:

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

using namespace std;

const double eps=1.e-6;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{double S,k;

S=0;

k=1;

while (1/(k*k)>eps)

{S=S+1/(k*k);

k++;}

cout<<"S="<<S<<endl<<"k="<<k;

system("pause");

       return 0;}

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  2. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  3. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  4. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  5. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  6. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  7. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  8. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  9. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  10. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  11. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  12. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  13. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  14. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.
  15. Вычислить значение бесконечной суммы  с заданной точностью eps. Вывести на экран вычисленную сумму и количество членов ряда.

Вернуться к теории